A Matemática tem sido uma das maiores dores de cabeça do ensino em Portugal. Os alunos ocupam os últimos lugares a nível europeu e mundial nos estudos internacionais. Mas há vozes optimistas, como a do coordenador do gabinete de avaliação dos manuais escolares da Sociedade Portuguesa de Matemática, professor na Escola Secundária Pedro Nunes e na Escola Superior de Educação João de Deus, que garante que a disciplina mais detestada pelos alunos portugueses não é uma equação sem solução. Assim seja bem ensinada e, já agora, bem aprendida. O que é preciso, diz o professor, é partir em busca do rigor perdido.
O que está errado na equação do ensino da Matemática em Portugal para os nossos alunos serem os piores da Europa e estarem entre os piores do mundo?
O que está errado é a falta de cuidado que temos tido nos últimos anos em sermos muito rigorosos no ensino da Matemática. Entrou-se numa fase em que a tendência defendida era que tínhamos de brincar com os miúdos para eles gostarem de matemática, mas para aprender a resolver bem uma equação é preciso treinar vinte ou trinta ou cinquenta vezes, porque a matemática tem esta característica: se numa equação temos de dar vinte passinhos para a resolver do princípio ao fim, basta um estar errado para a solução não ser a correcta. Nos vinte passos, o aluno tem de ser treinado para acertar os vinte, e isto só se consegue com repetição, com treino, não há outra forma. Neste momento, com o cérebro que temos a repetição é a única forma de aprender. Quantas vezes temos de repetir a palavra cadeira até aprendermos a dizê-la bem?
Portanto, é preciso muita paciência para se ser não só professor como aluno de Matemática?
Pois é, mas vale a pena. Para ser professor de qualquer disciplina devia ser preciso ter muita paciência. Podemos perder horas a ensinar uma coisa e o aluno perceber perfeitamente, mas depois se não treina, se não repete, se não memoriza, passados 15 dias, quando for fazer o teste já não se lembra. É isso que falta no ensino português, a repetição: repete para aprenderes, repete para aprenderes, esforça a memória. A desvalorização da memória nas últimas décadas foi terrível. A Matemática é difícil no sentido em que exige muito rigor. Nós nesta conversa que estamos a ter podemos ser mais ou menos rigorosos, podemos trocar algumas palavras na nossa frase que ela fica inteligível na mesma, e compreendemos o que estamos a transmitir, enquanto a Matemática é uma disciplina do rigor, da exactidão, tem uma linguagem própria, em que a troca de um sinal ou de um algarismo pode ser um descalabro.
É coordenador do gabinete de avaliação de manuais escolares da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM). Como estamos em termos de manuais escolares desta disciplina?
Não estamos mal. Houve tempos em que havia o livro único. Não somos favoráveis a isso, achamos que deve haver alguma flexibilidade. Mas depois também se exagerou, os autores faziam os livros que queriam, mandavam para o mercado e o próprio mercado regulava. Isso fez que houvesse muita trapalhada. Agora estamos numa fase em que foi implementada uma supervisão dos manuais, este foi o primeiro ano em que ocorreu e por isso os manuais vão sair para o mercado com um «carimbo» a dizer que estão certificados, que os conhecimentos estão expostos de forma correcta, o que é uma vantagem porque o manual deve ser valorizado no ensino, tanto para os alunos como para os professores. O manual é o último reduto a que se pode recorrer para verificar se determinada matéria é assim ou não e faz falta até para os professores porque, como lhe disse há pouco, os professores têm falhas de formação matemática. É preciso ter bons manuais porque estes são um guia. É preciso valorizar o manual na prática lectiva. Não é uma bíblia sagrada – os manuais não são sagrados, nem a Bíblia... A própria Bíblia se engana, quando se refere ao número Pi, um número muito importante para a matemática, ao cometer um erro grosseiro no valor que lhe atribui.
Os apóstolos não eram grandes matemáticos, está visto.
Pois não. Mas se até a Bíblia, que é sagrada, tem erros, quanto mais os manuais escolares. Por isso é razoável que haja supervisão dos manuais para eliminar o máximo possível os erros que possam aparecer nas definições e nos exercícios propostos. Foi isso que fizemos e penso que fizemos um bom trabalho.
A SPM, ao longo dos anos, e este ano em particular, tem sido muito crítica por causa da forma como têm vindo a ser elaborados os exames nacionais. Porquê?
Porque sentimos que têm sido elaborados de forma fácil para aumentar os níveis de sucesso. Mas esse é um aumento artificial. Perguntar a uma criança de 10 anos quanto é 5+2 não faz sentido nenhum. É necessário tornar os exames mais exigentes e se os níveis de sucesso baixarem temos de lidar com isso, temos de melhorar o ensino, temos de insistir mais no ensino da Matemática, arranjar maneira de os jovens a aprenderem melhor. Temos de ser mais rigorosos nas aulas, a disciplina é fundamental. Numa aula de Matemática têm de existir muitos momentos de silêncio, que é uma coisa a que os alunos portugueses não estão habituados. Tenho a certeza de que há centenas, milhares, de aulas pelo país onde não há um único momento de silêncio do princípio ao fim da aula, e isso prejudica imenso o ensino.
Mas com aulas de hora e meia como é que isso é possível?
É possível. Eu dou aulas de hora e meia e os miúdos conseguem estar muitos momentos em silêncio, a trabalhar, e o silêncio é mesmo silêncio, não se ouvir nada, eventualmente o lápis a riscar o papel. Momentos de silêncio são momentos de concentração, que criam uma paz de espírito que aumenta a disponibilidade para aprender. A falta de disciplina é um problema que afectou muito o ensino em Portugal. Estamos a tentar aos poucos recuperar. Felizmente, trabalho numa escola [Pedro Nunes] onde esse problema não se coloca muito, tenho tido sorte com as minhas turmas, mas percebo que há ambientes sociais muito complicados para manter a disciplina. No entanto, esta é essencial no ensino, não se aprende sem ela.
É importante haver exames?
Absolutamente. A avaliação contínua é importante, ajuda os alunos a esforçarem-se no dia-a-dia, nas aulas, mas não é suficiente. Eu explico bem uma matéria e ela no dia seguinte ainda é sabida, mas o nosso objectivo não é ficar por aí. O nosso objectivo é que daí a um mês ou três meses ou um ano ela ainda seja conhecida do aluno. Isso é que é aprender. E os exames ajudam a isso, a perpetuar o conhecimento no tempo. E têm de ser também um estímulo para os professores puxarem pelos alunos, estudarem com eles, fazerem-nos aprender. O professor tem uma tarefa importante que é fazer que os alunos aprendam. Quem dirige a aula é o professor, não são os alunos. Se dirigirmos bem os pequeninos, os grandes depois vão ser bem sucedidos.
Imagino que não seja favorável à ideia anunciada pela ministra da Educação de acabar com os «chumbos»?
Não me cabe na cabeça. Se conseguíssemos viver sem trabalhar era óptimo, se conseguíssemos resolver as nossas necessidades sem termos de nos esforçar, estávamos no paraíso (não sei como será a vida no paraíso, mas imagino que possa ser assim). Mas não, temos de trabalhar. Esta coisa de que é tudo fácil e passam todos não faz sentido.
No caso do sistema educativo português menos por menos dá menos?
Nesse sentido que está a dar é um facto, quanto menos fizermos, menos conhecimentos temos, menos capazes somos, menos progride a economia, menos condições de vida vamos ter, menos terão as novas gerações, mais exploradas vão ser, mais enganadas vão ser. Portanto, não é pelo menos que se lá vai, é pelo mais. Há um ditado inglês que se aplica bem tanto para esta fase de crise económica como para o ensino: «Look at the pence, because pounds can look at themselves» («olha pelos cêntimos, que as libras podem cuidar de si próprias»). Se nós olharmos pelos pequeninos, os grandes conseguem tratar de si mesmos. Nós temos de dar uma boa formação aos mais pequenos, temos de ter um sistema de ensino muito bom nas primeiras idades porque depois quando eles começam a crescer já conseguem tomar conta de si e vão por aí fora com uma autonomia incrível.
A Matemática no sistema educativo português é uma equação sem solução?
Há equações impossíveis, mas esta é uma equação com solução. Não é de solução única, tem múltiplas soluções, e boas soluções que passam pelo rigor, pela disciplina, pela valorização do conhecimento. A obrigatoriedade do ensino a partir dos 3 anos seria um bom contributo. O edifício do conhecimento é um edifício muito estruturado nos primeiros andares, tem de se subir os degrauzinhos, chegar a um patamar, estabilizar o conhecimento, treinar, só depois subir outra sequência de degraus, chegar a outro patamar. É um edifício sem elevador nos primeiros andares. O elevador só surge lá mais para cima, quando os miúdos já têm a inteligência muito desenvolvida. É nas primeiras idades que se deve investir muito. Mais importante do que o ensino obrigatório até ao 12.° ano, que foi a meu ver uma boa medida, seria o ensino obrigatório a partir dos 3 anos.
E qual o papel do professor nesta equação?
Tem um papel-chave: é ele quem tem de conduzir o aluno e fazê-lo aprender. E não pode desistir dessa tarefa. Um professor deve evitar ao máximo pôr um aluno fora da sala de aula. Pode ralhar com ele, pô-lo na ordem, mas não o deve pôr fora da sala de aula, ele está ali para aprender e é ali que deve estar. Um filho nunca se põe fora de casa... O lugar dos alunos é nas aulas, com os professores a esforçarem-se por eles e a fazerem-nos aprender, mesmo quando eles não querem. É assim que tem de ser.
Não é favorável à ideia de que a matemática é a rainha das ciências. Porquê?
Gauss foi o matemático que escreveu isso e não me parece mal que seja entendida assim. Penso é que essa ideia não deve ser demasiado sobrevalorizada porque assim coloca-se a matemática num patamar tão alto que acaba por ser vista como inacessível. Essa é uma ideia própria de outras épocas, hoje é mais razoável que a matemática seja entendida como uma disciplina muito importante, como a gramática do pensamento.
O que é preciso então fazer para aproximar os alunos dessa disciplina que tem afastado tanta gente?
A matemática, pelo menos a elementar, pode ser acessível à generalidade dos seres humanos, desde que ensinada como deve ser. O que é necessário é fazer alguma coisa para que as pessoas compreendam. Estudar sem compreender torna-se complicado. Ora, a compreensão passa muito pela contextualização, pela percepção de qual é a aplicação prática da matemática, para que serve... Penso, contudo, que nos últimos anos – e as tendências da organização do ensino na área da matemática têm sido essas – tem havido uma excessiva contextualização na disciplina.
Como assim?
Se reparar nas provas de aferição ou nos exames dos vários níveis de ensino, tem-se contextualizado em demasia. O exame do nono ano, por exemplo, tem vinte perguntas, na primeira começam a falar do João e da Isabel e vão com o João e a Isabel durante o exame todo, muitas vezes inventando situações em contexto real completamente descabidas. A contextualização é boa para se perceber para que serve a matemática e para motivar os miúdos, mas é preciso a certa altura deixá-la de lado e resolver os problemas por si, recorrendo apenas às fórmulas matemáticas. Passamos umas aulas a estudar matemática pela matemática – porque é bonita como disciplina de abstracção e fonte de conhecimento – e depois, quando estiver bem adquirida, podemos voltar à contextualização. Olhar para o jogo matemático por si tem muito valor e os miúdos adoram.
Está a dizer-me então que o que pode atrair mais miúdos para a matemática é ela própria, sem disfarces?
No início de Julho houve um encontro nacional da Sociedade Portuguesa de Matemática, em Leiria, e uma das temáticas era o ensino da Matemática. Lá demonstrou-se que os miúdos pequenos não podem ser postos perante actividades muito complexas. É preciso passar dos procedimentos simples para os complexos, estruturar o cérebro para depois poder alcançar tarefas mais complexas. Há uma história engraçada que me contaram quando eu andava na faculdade e que às vezes conto aos meus alunos que é o paradigma da cafeteira.
O paradigma da cafeteira?
É mais ou menos assim: se a Catarina tiver um fogão e uma cafeteira ao lado do fogão, o que tem de fazer para pôr a cafeteira ao lume? A resposta é: tem de pegar nos fósforos, acender o fogão, pegar na cafeteira e pô-la em cima do fogão. O passo seguinte é: agora imagine que a cafeteira em vez de estar ao lado do fogão está no chão, o que tem de fazer para a pôr ao lume? A inteligência matemática diz que é pegar na cafeteira do chão e pô-la ao lado do fogão. O outro passo já sabemos dar. A aprendizagem da matemática também se faz assim, por patamares. Quando uma pessoa já sabe resolver bem um sistema de equações e lhe apresentam um problema, ela só tem de traduzir o problema para uma equação porque o resto já sabe, já é conhecimento adquirido. Mas muitos alunos, com a excessiva contextualização, baralham-se, porque estão a fazer duas coisas ao mesmo tempo: tentar traduzir o problema para uma fórmula matemática e depois ainda resolvê-lo, uma coisa que já devia estar treinada e ser um conhecimento adquirido.
A matemática é uma forma de ler o mundo, de interpretar a realidade. Não devia ser ensinada como a língua materna, desde tenra idade?
Claro. Na Escola Superior de Educação João de Deus, onde também trabalho, estimulamos o ensino da matemática a partir dos 3 anos, quando os meninos entram para o infantário. E há muitos materiais para estimular a aprendizagem dos primeiros números e da aritmética. A matemática tenta ler o mundo de uma forma numérica, mas não faz só isso. Bertrand Russell, que foi um grande matemático e filósofo, dizia que na matemática pura há uma parte que não tem que ver com a realidade e é tão fora desta que nem os matemáticos sabem se o que está a ser proposto como verdade o é realmente. Por exemplo, os números primos – que aprendemos na escola e têm pequenas aplicações para os miúdos do ensino básico como calcular máximos e mínimos divisores comuns – são estudados há milhares de anos e gerações de matemáticos perderam uma vida inteira a procurar uma ordem para eles, sem sucesso.
Porquê?
Porque os números primos são completamente indisciplinados. Vão aparecendo, há uma sucessão, consegue-se estimar quantos há até determinado número, mas não se consegue dizer daqui a quantos números vai aparecer o próximo. Ninguém consegue arranjar uma fórmula para dizer onde estão os números primos. Hoje, estes números têm uma importância enorme na encriptação de mensagens, por exemplo, mas durante milhares de anos foram estudados pelo simples prazer de estudar os números. A matemática tem esta vertente de abstracção e é aí que reside a sua beleza.
A questão é essa: como se treina a capacidade de abstracção?
Pela repetição dos exercícios. Nas últimas décadas, desvalorizou-se muito a memorização. Sabe aquela memorização que fazíamos para saber a tabuada de cor e salteado? Hoje, os miúdos não sabem porque não foram treinados. Surgiram correntes pedagógicas a afirmar que isso era castrador, que o que era preciso não era fazê-los memorizar mas sim explicar-lhes que 5x9 é o 9 mais o 9 mais o 9 mais o 9 mais o 9, e agora vamos pô-los a contar... às tantas perdem-se. É muitíssimo melhor que saibam imediatamente que 5x9 são 45 e acabou. Não precisaram de contar feijõezinhos, memorizaram. A memorização liberta-nos para outros problemas e outros raciocínios. É com a memorização que se começa a ganhar gosto pela matemática, quando os miúdos começam a fazer muitos exercícios e, com alguma fluência, ganham gosto pela disciplina.
Consegue perceber porque é que tanta gente detesta a matemática?
Não, mas consigo perceber que uma das razões é a falta de formação dos professores. Em termos de formação estritamente matemática, os professores já foram melhores do que são hoje. Nas últimas décadas tem-se insistido muito na formação dos professores para serem capazes de desenvolver o carácter lúdico ou recreativo da matemática e insiste-se menos na formação matemática. A pedagogia e capacidade de transmissão de conhecimentos são importantes, mas o mais importante é que saibam muita matemática. Se souberem muito mais do que aquilo que ensinam, serão bons professores, e nas novas gerações de professores tem-se notado muitas lacunas nesse aspecto.
Num livro provocador de Adrián Paenza – Matemática, Estás aí? –, o autor lamenta que as pessoas dêem hoje a mesma definição de matemática que dariam há 25 séculos: que é a ciência dos números. Apesar da enorme evolução que a disciplina verificou, não foi acompanhada pela sociedade. Há aqui um problema de comunicação?
A disciplina evoluiu, mas há conhecimentos matemáticos que estão estabelecidos há milhares de anos e continuam a ser os mesmos. Um triângulo continua a ter três lados, a soma dos ângulos internos no espaço euclidiano continua a ser igual ao ângulo raso. A matemática evoluiu sobretudo noutras áreas não tão elementares. Nós estamos mais preocupados com o ensino da matemática elementar, que são os primeiros passos. O pedagogo, como a origem da palavra indica, é aquele que guia as crianças. Esses primeiros passos são fundamentais e as crianças têm de ser conduzidas. Esta ideia de que as crianças exploram o caminho por si é uma ideia romântica: os pais têm de conduzir os filhos, como os professores têm de conduzir os alunos. Evidentemente que com algum grau de liberdade, não é aquela condução autoritária e fascista que tivemos noutros tempos, mas têm de lhes dizer: o melhor caminho é este, vai por aqui que eu sou mais experiente e sei. Newton, que foi um matemático e físico importantíssimo e acabou por inventar o cálculo diferencial e descobrir uma série de leis do universo, dizia que conseguiu ver mais longe porque se ergueu sobre ombros de gigantes (falava dos seus antecessores e dos professores que teve). É assim que se deve fazer: orientar-lhes o caminho para depois eles poderem libertar-se.
Entrevista ao JN
